Normal Dağılım Nasıl Değerlendirilir? Çok Boyutlu İnceleme Kriterleri

Normallik Değerlendirmesinde Bütüncül Yaklaşım

Normallik varsayımı yalnızca tek bir $p$ değerine bağlı olarak mekanik bir şekilde kararlaştırılmamalıdır. Hipotez testleri örneklem büyüklüğüne aşırı duyarlıdır; bu nedenle istatistiksel testler, katsayılar ve grafikler birlikte incelenmelidir.

1. İstatistiksel Hipotez Testleri

• Shapiro–Wilk Testi: Küçük ve orta ölçekli örneklemlerde normallikten sapmaları tespit etmede güçlü bir testtir.
• Kolmogorov–Smirnov (Lilliefors Düzeltmeli): Geniş veri setlerinde kullanılır; ancak örneklem büyüdükçe önemsiz sapmalarda dahi anlamlılık üretebilir.
• Yorumlama Dili: $p > .05$ olduğunda verinin normal dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı düzeyde sapmadığı ($H_0$ hipotezinin reddedilemediği) ifade edilir.

Metodolojik Not

Büyük örneklemlerde ($N > 200-300$) hipotez testleri en küçük sapmaları bile $p < .05$ düzeyinde anlamlı bulabilir. Bu durumda karar verirken grafiksel gösterimler, etki büyüklüğü ve çarpıklık/basıklık katsayıları önceliklendirilmelidir.

2. Çarpıklık (Skewness) ve Basıklık (Kurtosis) Katsayıları

• Eşik Değerler:
  • Sosyal bilimlerde yaygın kabul gören eşik: Çarpıklık ve basıklık katsayılarının $[-1.5, +1.5]$ veya $[-2.0, +2.0]$ aralığında olması kabul edilebilir normallik sınırları içinde değerlendirilir (George & Mallery, 2019; Tabachnick & Fidell, 2019).
  • Katsayıların kendi standart hatalarına oranıyla elde edilen $Z$ değerleri ($Z_{skew} = \frac{Skew}{SE_{skew}}$) de incelenebilir.

3. Görsel Değerlendirme (Plots)

• Normal Q–Q Plot: Gözlenen değerlerin 45 derecelik referans çizgisi üzerinde yerleşimi incelenir. Kuyruklardaki sapmalar dağılım biçimi hakkında bilgi verir.
• Histogram ve Çan Eğrisi: Dağılımın simetrisi ve tepe noktası görselleştirilir.
• Kutu Grafiği (Box-Plot): Medyan konumu ve aykırı uç değerler denetlenir.